Es muy probable que sea lo que dice ignacio. También puede ser el interruptor que haga falso contacto porque tenga el cable pelado o algo así, va por masa. Pero de ser así se encendería intermitente e irregularmente, no se quedaría fijo.
Fíjate si cuando se enciende desde parado el coche está aparcado en pendiente. O más fácil, mira el bote de líquido
